Csapatai (játékosként): 1957-1959 Sajószentpéter, 1959-1969 Tatabányai Bányász SC 

1959-ig Sajószentpéteren játszott. Innen került Tatabányára, ahol 1969-ig szerepelt az első csapatban.
A magyar válogatottban 5 alkalommal szerepelt 1965 és 1966 között. Tagja a Tokióban olimpiai aranyérmet szerzett csapatnak. 1965-ben kétszer lépett pályára a címeres mezben. Bécsben, Ausztria ellen debütált (1-0), majd Budapesten Olaszország következett (2-1). Mindkét meccsen jobbhátvédet játszott. 1966-ban a világbajnokságon lépett újra pályára. Első csoport mérkőzésen Portugália ellen (1-3) Sóvári nem remekelt és Baróti Lajos hosszas gondolkodás után adott bizalmat Szepesinek a következő Brazília elleni mérkőzésen, eredeti posztján balhátvédként. A felejthetelen játékkal 3-1-es győzelmet hozó mérkőzésen az egész csapat kiválóan játszott.

Az ezt követő két vilagbajnoki mérkőzésen is ő szerepelt: Bulgária (3-1), Szovjetunió (1-2). Ezt követően soha többet nem volt válogatott.

1967-ben súlyos térdsérülést szenvedett és két műtét után sem lett már olyan, mint azelőtt. Visszavonulása után 30 évesen Tatabányán a sportiskolában oktatott futballt. A gyerekek nagyon szerették, de a vezetők bizalmát nem élvezte. 37 évesen telepőr lett Nagyegyházán és teljesen elszakadt a labdarúgástól. 1987-ben fiatalon - 48 évesen - agyvérzés következtében hunyt el.

Sikerei: 1964-ben olimpiai első helyezett volt. 2005-ben posztumusz Ezüst Turul-díjat kapott.