Bódi Nyíregyházán látta meg a napvilágot, de a DVSC csapatában kezdett el foglalkozni a labdarúgással. Miután végigjárta a Loki korosztályos csapatait, a felnőtt klub második számú csapatához került, amely a másodosztályban szerepelt.
2010. május 4-én debütált Bódi a DVSC első csapatában az NB I-ben. Ekkor végigjátszotta a Vasas elleni mérkőzést. Pár nappal korábban nagy érdeme volt abban, hogy a Loki megnyerje a Ligakupa 2009/10-es kiírását, hiszen a Paks elleni fináléban góllal vette ki a részét a sikerből. Emellett szerepelt a Magyar Kupa döntőjében is, amelyet a Zalaegerszeg ellen nyertek meg.
Bódi a 2010/11-es szezont már az első számú csapat játékosaként kezdte meg. A 2011-2012-es szezonban már meghatározó játékossá nőtte ki magát, több szép gólt is szerzett, a szezon egyik nagy felfedezettje volt.
2015-ben megszerezte élete első nemzetközi kupagólját, a Skonto FK elleni Európa-liga 2. selejtezőkör hazai visszavágóján.
Sikerei, díjai:
Debreceni VSC - Magyar bajnok: 2010, 2012, 2014; Magyar Kupa-győztes: 2010, 2012, 2013; Ligakupa-győztes: 2010; Magyar-szuperkupa-győztes: 2009, 2010; A HLSZ(Hivatásos Labdarúgók Szervezete) szavazásán az év legjobb utánpótlás korú játékosa: 2012; A szezon felfedezettje (Hidegkuti Nándor-díj): 2012.